2×2 lik bir kare matris, düzlemde alınan bir dikdörtgeni paralelkenara dönüştürür. Ayrıca elde edilen paralelkenarsal bölgenin alanı, alınan dikdörtgensel bölgenin alanının bu matrisin determinantı katına eşittir. 

Şimdi bu dönüşümün nasıl gerçekleştiğini görelim.

Öncelikle bir kare matris alalım. Mesela

matrisini düşünelim. Sonra da analitik düzlemde bir dikdörtgen çizelim.

Matrisi tek tek bu dikdörtgenin köşelerine uygulayalım.

Şimdi de bulmuş olduğumuz A’, B’, C’ ve D’ noktalarını analitik düzlemde gösterip bu köşeleri birleştirelim.  Oluşan şekle baktığımızda paralelkenar olduğu görülmektedir.

 

ABCD dikdörtgensel bölgenin, ve A’B’C’D’ paralelkenarsal bölgenin alanlarına baktığımızda; paralelkenarsal bölgenin alanı, dikdörtgensel bölgenin alanının 5 katı gözükmekte. Şimdi de seçmiş olduğumuz matrisin determinantına bakalım.

Her şey yolunda gibi. Gerçekten de başta da ifade ettiğimiz gibi 2×2 lik bir kare matrisin düzlemde alınan bir dikdörtgeni paralelkenara dönüştürdüğü ve elde edilen paralelkenarsal bölgenin alanı, alınan dikdörtgensel bölgenin alanının bu matrisin determinantı katına eşit olduğu sonucunu görmüş olduk.

Peki şimdi size bir soru eğer determinantı sıfır olan bir kare matris seçseydik sonuç ne olurdu?

Not: Metinde geçen işlemlerin daha anlaşılır olması adına, matris ve determinant’ın ne olduğu konusunda fikri olmayanların aşağıdaki eke bakmaları faydalı olacaktır.

EK

UYGULAMA:Aşağıdaki linke tıklayarak açılacak dinamik geogebra çalışma sayfasında şekil üzerindeki noktalar üzerinde oynamalar yaparak farklı varyasyonları deneyebilirsiniz.

https://ggbm.at/w8aNCqAC

 

Kaynak:Buradan ulaşabilirsiniz.