Hayır, yanılıyorsunuz! Matematikte söylenmiş en güzel sözü söyleyen adam bir matematikçi değil. (En azından bildiğimiz kadarıyla.)
Fakat, evet, onu yakından tanıyorsunuz! En güzel şarkılarından birinin içine gizledi bu sözü Bülent Ortaçgil:
“Anlamak çözmeye yetmez!”
Anlamak çözmeye yetmez, anlamak çözmeye yetmez, anlamak çözmeye…
Ama neden?
Geçtiğimiz yüzyılın başında matematiğin başına bir felaket geldi. Matematik gerçeğin anahtarını kaybetti. Ünlü matematikçi Morris Kline “Matematik: Kesinliğin Kaybı” kitabında bu durumu şöyle açıklıyor:
“19. yüzyılın başlarındaki keşifler, tuhaf geometriler ve tuhaf cebirler, matematikçileri istemeye istemeye matematiğin gerçek olmadığını ve matematiksel bilim yasalarının doğru olmadığını anlamaya zorladı. Örneğin birbirinden farklı birçok geometrinin uzaysal deneyime aynı ölçüde denk düştüğünü buldular. Hepsi doğru olamazdı. Görünüşe göre matematiksel tasarım doğaya içsel değildi, ya da öyleyse bile insanoğlunun matematiği bu tasarımın zorunlu açıklanışı değildi. Gerçeğin anahtarı kaybedilmişti. Bunun fark edilişi matematiğin başına gelen felaketlerin ilkiydi.”
Bunlar hiç şüphesiz büyük cümleler ve sözlerin sahibi de hiç küçümsenmeyecek bir matematikçi…
Peki felaket derken tam olarak neyi kastediyor?
Ve bunun konumuzla ilişkisi ne?
Sanırım bunu açıklamak için matematik adını verdiğimiz “organizmanın” 4-5 bin yıllık gelişimi boyunca öncelikle yaşadığımız dünyayı onun yasalarını bilhassa örüntülerini ortaya koymak için kullanıldığını hatırlamalıyım.
Matematik bu rolün hakkını sonuna kadar verdi ve insanlar matematiği kullanarak takvimleri oluşturdu, piramitler yaptı, kuralları birbiriyle çelişmeyen geometriler ortaya koydu.
Matematiğin ortaya çıktığı bütün toplumlar birbirinden farklı kültürler ve hatta birbirinden farklı inançlar ve dinler matematiğin bu yönüne ve gücüne saygı duydular.
Ve hatta bir noktada pek çok kültür matematiğe bir “Tanrısallık” atfetti.
Sonuçları kesin olan, kesin net ve tartışma götürmez rakamlarla konuşan bir disiplin halini aldı matematik.
Doğru soruları sorduğunuz müddetçe bu gerçekten de böyleydi. Yanlış sorular ise sevgili dostlar, en başından beri vardı.
Kline’ın felaket dediği şey işte bu pek çok yanlış sorunun artık gizlenemez hale gelmesinden başka bir şey değildi.
Sanırım bu noktada meseleyi daha açık bir hale getirmeliyim;
Gelin yanlış sorulardan birinin peşine düşelim ve matematiğin bu yeni kriz karşısında takındığı tavrı inceleyelim.
2’den büyük ama 2’ye en yakın sayı kaçtır?
Yalnızca doğal sayılardan bahsediyorsak bu pek de yanlış bir soru sayılmaz. Cevabı bulmak da zor değil…
Doğru bildiniz, yanıtımız 3!
Fakat, eğer rasyonel sayılardan ya da daha kötüsü reel sayılardan bahsediyorsak? O zaman yanıtımız ne olmalı?
2,1 mi?
2,01 olamaz mı?
2,001 daha da yakın olmaz mıydı?
Sıkı durun…
2.00000000000000000000000000001 ‘e ne dersiniz?
Sanırım sıkıntıyı yaratan durumu sezinlediniz.
Siz hangi sayıyı söylerseniz söyleyin daha yakınını bulmak mümkündür.
Peki 2’den küçük ama 2’ye en yakın olan sayıyı bulmak istersek…
1,9
1,99
1,999
1,9999999999999….
Durum değişmez. Bir
Reel sayıları bir kez kabul ettiyseniz, doğal Sayıların o güvenli zemininden ayaklarınız kayar.
Yanlış sorulardan biri buydu ve Pisagor’un öğrencilerinden Hippasus’un bu soruya çok benzer bir soruyu sorduğu, bir irrasyonel sayı bularak bunu gizlemeyi reddettiği için bizzat Pisagor’un emriyle boğdurulduğunu pek çoğumuz bilir. Bilmeyenler buraya göz atabilir.
Cantor’un ezeli düşmanı Kronocker’in “Yalnızca doğal sayılar Tanrı’nın eseridir, geri kalan her şeyi insanlar uydurdu” diyerek bu sayıları lanetlemesinin sebebi budur.
Reel sayı doğrusu, yani o masum düz çizgi, biraz derinlemesine incelendiğinde ulaşmaya çalıştığınız her noktayla aranıza sonsuz uçurumlar koyan dipsiz bir kuyu yaratır. Uzayın uçsuz bucaksız derinliklerinde araığımız sonsuzluğu kağıdımızın üzerine kalemimizle koyduğumuz bir küçük noktanın etrafında karşımıza çıkarır.
İnsanın en temel özelliği bu tip sorunları çözümsüz bırakmamasıdır. Başlangıçta matematiğin bu sorun için ortaya koyduğu en temel çözüm “görmezden gelmek” oldu.
Adını kitaplarda okuduğumuz yüzlerce büyük matematikçi bu sorunu tüm yönleriyle hissetti fakat bu durumla yüzleşmekten kaçındı ve ya ortaya koyduğu çözümden tatmin olmayarak açıklamaktan kaçındı.
Zira, anlamak çözmeye yetmezdi.
İşte yine matematiğin muamma kısmına geldik.(Bakınız.) Mevcut yaklaşım önümüzü tıkıyor ve netice alamıyoruz ama birşeyler yapmalıyız.
Özdemir Asaf bir aforizmasında şöyle der;
“mutluluk ya peşinden koştuğunuz şeydir, asla ulaşamadığınız ya da elinizden kaçırdığınız şeydir, artık geri alamadığınız”
Matematiğin olgunluk çağına geldiğinde yıllarca çözümsüz bıraktığı bu meseleyi açıklamak için ortaya koyacağı kavramın tanımı da Özdemir Asaf’ın mutluluk tanımından farklı değildi…
“Bir değişkenin ardışık değerleri sabit bir sayıya olabildiğince çok yaklaştığında elde edilen(elde edileceği farz edilen) son noktaya limit denir”
Limit!
Sürekli yaklaşsak da asla ulaşamadığımız, sürekli uzaklaşsak da asla yeterince uzaklaşamadığımız o değer.
Gerçek hayatta mutluluğun ya da pekala aşkın da tanımı olabilecek bu ifade matematikte yukarıda bahsettiğimiz problemi de makul ölçülerde çözüme kavuşturan limitin tanımıdır.
Ve 18. yüzyılın başında ünlü matematikçi Cauchy tarafından tam anlamıyla tanımlanmış ve eski matematiğin içine özenle yerleştirilmiştir.
Bu yeni yapı Zenon tarafından ortaya konan pek çok paradoksu da nihai sonuca ulaştırarak çözmüştür. (Bakınız)
Cauchy bir bakıma Leibniz ve Newton’un temellerini attığı Calculus’u ayakları üzerine oturmuştur. Ve matematik gerçek anlamda eksiklikleriyle yüzleşerek doğanın dilini anlamamıza yardımcı olmuş ve pek çok fiziksel olayın matematiksel yasaları bu sayede ortaya konabilmiştir.
Hatta sıfırın anlaşılmaz doğası gereği tanımsız olan sıfıra bölme işi bile belli ölçüde sorun olmaktan çıkabilmiştir.
(Ki bu apayrı bir yazının konusudur)
Ama ne pahasına?
Şaşırtıcı gelebilir ama matematik bunca başarıyı kesinliğinden belli ölçüde taviz vererek ve “tanrısallık” vasfından tamamen vazgeçerek yapabilmiştir.
Ve kim bilir belki de bu yeni alanı açarken yaptığı tanımla biz diğer ölümlüler için aşkı tanımlamıştır.
Olamaz mı? Olabilir…
Anlamak çözmeye yetmez.
Hasan Hüseyin Akis
Matematiksel
1) Matematik: Kesinliğin Kaybı – Morris Kline
2) Calculus- T. Finney
3) Analiz 1 – Ali Nesin
4) Matematik Dünyası – Yıl 2001- Sayı 4
Kaynak:Buradan ulaşabilirsiniz.